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Energieprodukt

Das Energieprodukt ergibt sich aus der magnetischen Flussdichte und der magnetischen Feldstärke eines Magneten und ist demnach eine Größe, die als Maß für die magnetische Energie eines Magneten dient. Die einzelnen Elementarmagneten sind alle ausgerichtet und formen so ein magnetisches Moment. Durch diese potentielle Energie aller magnetischen Momente kommt die magnetische Energie zu Stande. Je größer diese Energie ist, desto größer ist das Energieprodukt und desto größer sind die Kräfte des Magneten.

Die sogenannte Hysterese-Kurve visualisiert den Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte und der magnetischen Feldstärke bei der Entmagnetisierung bzw. Magnetisierung. An dieser Kurve sind diverse Besonderheiten zu erkennen: Zum Beispiel kann die Remanenzflussdichte bzw. die Remanenz sehr gut kenntlich gemacht werden. Unter dem Begriff Remanenz versteht sich die nach Entfernung eines äußeren Magnetfelds vorliegende Magnetisierung des Materials. Soll ein auf diese Weise magnetisierter Gegenstand mithilfe eines Magnetfeldes wieder Entmagnetisiert werden, so ist dazu das sogenannte Koerzitivfeld nötig. Dieses Feld ist ein der Magnetisierung entgegengesetztes Magnetfeld mit einer bestimmten Koerzitivfeldstärke. Ab dieser Stärke wird die Magnetisierung aufgehoben, jedoch noch nicht umgekehrt. Das Energieprodukt wird mit dem Formelzeichen E abgekürzt und lässt sich aus dem maximalen Produkt der magnetischen Feldstärke H und der magnetischen Flussdichte B berechnen. Somit gilt:

Das Energieprodukt kann auch noch aus der magnetischen Feldstärke zum Produkt mit der Flussdichte bestimmt werden. Das resultierende Ergebnis ist dabei jedoch etwa viermal größer, als das eigentliche maximale Energieprodukt. Weiterhin gilt ein proportionales Verhältnis zwischen der Energiedichte w (also die Energiemenge pro Volumeneinheit des Magneten) und dem Energieprodukt. Wird die Energiedichte exakt berechnet, so zeigt sich, dass das proportionale Verhältnis zum Energieprodukt gerade der Faktor 0,5 ist:

Mathematisch korrekt würde die Energiedichte w jedoch über das Integral nach der Magnetfeldstärke H über der Flussdichte B bestimmt werden:

Der in (2) beschriebene Zusammenhang gilt zwar nicht exakt, erfüllt näherungsweise aber die Anforderungen eines Magneten, dessen magnetische Feldstärke proportional zum magnetischen Fluss ist. Hierbei gilt auch, dass die Ortsableitung des Energieproduktes proportional zur Kraft ist: Vorstellbar ist das durch die Kraftdichte, die entlang einer Richtung wirkt. Diese Kraftdichte ist zugleich der Energiedichteänderung in derselben Richtung.

Wird die Energiedichte, also die Energie pro Volumeneinheit, mit dem Volumen des Magneten multipliziert, so erhält man die gesamte magnetische Energie W, die in dem Magneten gespeichert ist. Andersherum kann mit diesem Volumen natürlich auch die Hälfte des Energieproduktes multipliziert werden - das Ergebnis ist dasselbe:

Aus den Formeln folgt auch, dass die Einheit für das Energieprodukt das Produkt aus Oersted (A/m) und Tesla (N/Am) ist. Gekürzt ergibt das die Einheit J/m³, oder auch N/m²: Das Energieprodukt dient demnach dazu, die Kraft zwischen zwei sich an- oder abstoßenden ferromagnetischen Materialien bei bekannter Polfläche zu berechnen. Für die Polfläche A, das Energieprodukt E und die magnetische Kraft F gilt:

Aus dieser Formel lassen sich einige Abhängigkeiten ableiten: Beispielsweise verdoppelt sich die Kraft zwischen den beiden Magneten, wenn entweder das Energieprodukt oder die Polfäche verdoppelt wird. Die magnetische Flussdichte ist bei einem Permanentmagneten gleich der Remanenz bzw. dem so genannten B-Feld. Mit der Remanenz wird, wie oben bereits kurz angeschnitten, die Magnetisierung des Materials angegeben. Dabei steht das Magnetfeld H des Magneten in einem proportionalen Verhältnis zur Remanenz - wobei selbstverständlich materialspezifische Eigenschaften berücksichtigt werden müssen. Diese fließen über die Faktoren µ (magnetische Permeabilität der Materie) und (magnetische Permeabilität im Vakuum) mit ein:

Wird H nun in (1) eingesetzt:

Damit ist die Energiedichte des Magneten zum Quadrat der Remanenz proportional – wenn die Magnetisierung also doppelt so stark ist, ist viermal so viel magnetische Energie im Material gespeichert. Umgekehrt bedeutet das, dass eine doppelte Magnetisierung Magnetkräfte um das Vierfache steigen lässt.

Die Elementarmagneten, die im Physikunterricht anschaulich dazu dienen, Magnetisierungsvorgänge zu klären, sind im Grunde nichts anderes als die Elektronenspins der freien Elektronen eines jeden Atoms im ferromagnetischen Material. Wenn nun bei einem doppelt so starken Feld für die Magnetisierung die atomaren Elektronenspins auch zweimal so stark ausgerichtet werden, so werden diese auch doppelt so stark angezogen. Demnach ist die Gesamtmenge der Energie des Magneten bei einem doppelt so starken Feld viermal größer.

Jedes System versucht ganz allgemein, ein energetisches Minimum zu erreichen. Vorhin wurde die Ortsableitung der Energie erwähnt: Würden wir uns außerhalb eines energetischen Minimums befinden, so zeigt die Ortsableitung stets an jene Stelle, an welcher sich das Energieminimum befindet. Befänden wir uns jedoch direkt an diesem Minimum, ist die Ableitung undefiniert und verschwindet damit. Magnetische Kräfte wirken nach diesem Verständnis aus dem Bestreben eines Systems in ferromagnetischen Materialien heraus, ein möglichst niedriges Energieniveau anzustreben.

Eine weitere Erkenntnis gewinnt man, wenn man (7) in (5) einsetzt:

Daraus folgt, dass die Kraft zwischen zwei Magneten proportional zum quadratischen magnetischen Fluss und zur Querschnittsfläche ist. Bei einem großen µ wird die Energiedichte durch den Bruch besonders klein. Ferromagnetischen Materialien haben in der Regel ein sehr großes µ (zwischen 1000 und 10.000 für Eisen zum Beispiel). Wird der Magnet vom Eisen wegbewegt, steigt die Energiedichte der umgebenden Luft. Sie wird größer als jene Energiedichte, die vorhanden wäre, würden die Feldlinien direkt durch das Eisen laufen. Um nun wieder den Ausgleich zu finden, strebt das System nach dem energetischen Minimum: Es sollen demnach möglichst viele Feldlinien im Eisen sein. Dieses Bestreben nach energetischem Ausgleich äußert sich in der Kraft, die den Magneten zurück zum Eisen bewegt.